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在大口徑厚壁管沖壓工序中，當薄壁毛坯為軸對稱變形時，緯向剖面上的曲率半徑通常比較大，而在變形過程中曲率變化的數(shù)值小于毛坯經(jīng)向剖面上的數(shù)值。在這些情況下，作用在緯向剖面上的彎矩值小于作用在經(jīng)向剖面上的彎矩值。如果考慮到，在毛坯母線的切線上緯向應(yīng)力投影處緯向彎矩的作用對經(jīng)向應(yīng)力大小的影響，可以認為，由緯向彎矩作用而引起的緯向應(yīng)力的微小變化，對經(jīng)向應(yīng)力大小和分布影響極小�；�于上述結(jié)論，允許做如下處理，即在軸對稱變形條件下求經(jīng)向應(yīng)力分布時，對緯向剖面上曲率變化的影響可以略去不計。

在多種情況下，當軸對稱變形時，變形區(qū)可分成若干段，在其中每一段上經(jīng)向剖面的中心面曲率是常量。在變形區(qū)的這些分段上，毛坯各部分相對工具工作表面的移動，不引起經(jīng)向剖面的中心面曲率發(fā)生變化。但是大口徑厚壁管毛坯各部分由一定曲率的一個分段向另一分段過渡（例如，拉深時從法蘭的平板部分向凹模圓角過渡）引起經(jīng)向剖面的中心面曲率發(fā)生變化。所以，當近似地求解變形區(qū)的應(yīng)力分布時，可以假定根據(jù)無力矩原理得到的平衡方程式對于經(jīng)向剖面上曲率一定的每一分段都是正確的。至于作用在經(jīng)向的彎矩影響，可以作為各曲率分段之間的邊界條件來考慮。在一般情況卞，當分析板料沖壓工序時，可以利用第三章第五節(jié)所列的平衡方程、塑性方程、連續(xù)方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和邊界條件。

但是，對于具有軸對稱變形的成形工序，當只有一面接觸時，可以得到在變形區(qū)中經(jīng)向剖面上具有一定曲率的分段上切出的單元體的近似平衡方程式(圖8.2)。單元體是由通過毛坯對稱軸00，和中間夾角為dY的兩個平面（經(jīng)向剖面）及分別垂直于毛坯中心面、頂點在對稱軸上、中間夾角為da的兩個圓錐面（緯向剖面）所切出。當月，= corist（常數(shù)）時，被研究單元體的位置可由它到對稱軸的距離p和曲率中心的座標來確定，并且對應(yīng)于半徑p的每一數(shù)值，都有固定的一個角a，即表面母線p點的切線和對稱軸之間的夾角a。

半徑p增加一個dp，引起角a也增加一個da。由于半徑月一都垂直于母線的切線，則角增量d乃是引自p點和p+dp點半徑之間的夾角。設(shè)毛坯的厚度不變，且比經(jīng)向剖面的曲率半徑月一和緯向剖面的曲率半徑風(fēng)小得多�？紤]到前述情況，可以認為經(jīng)向應(yīng)力a。和緯向應(yīng)力o。沿大口徑厚壁管毛坯厚度均勻分布，并且是主應(yīng)力。設(shè)所有正應(yīng)力是正的，而剪應(yīng)力斗。與應(yīng)力ae在母線的切線上的投影方向一致。此簡化基于通常在具有軸對稱變形的板料沖壓成形工序中，當改變半徑p時，由于摩擦力的作用，應(yīng)力a。的增加程度比理想（無摩擦）過程增大。在理想情況下。的增加僅以應(yīng)力d。在切向投影的作用為條件。在建立被研究單元體的平衡方程式時，將全部基本力（包括摩擦力）都移到中心面上。http://wdtu.cn/